Die Kirchhoff‘schen Gesetze können uns Antworten liefern auf zusammengesetzte elektrische Komponenten. Das elektrische Verhalten einer existierenden Schaltung ändert sich sobald weitere Bauteile hinzugefügt werden. Wie sich das genau auswirkt, soll hier transparenter dargestellt werden.
1. Reihenschaltung
1.1. Spannungsquellen
1.2. Widerstände
2. Parallelschaltung
2.1. Spannungsquellen
2.2. Widerstände
3. Spannungs- und Stromteiler
3.1. Spannungsteiler
3.2. Stromteiler
Reihenschaltung
Bei einer elektrischen Reihenschaltung oder Serienschaltung, die aus zwei Bauelementen besteht, ist der elektrischen Eingang des einen Elements mit dem Ausgang des anderen Elements verbunden. Dieses Verschaltungsprinzip ermöglicht es jetzt, dass beliebig viele Bauelemente hinter einander geschaltet werden können.
Die folgenden Abbildungen sollen den Sachverhalt verdeutlichen. Die Reihenschaltung werden dabei jeweils gelb markiert.
Reihenschaltung – Spannungsquellen
Die Spannungen zweier in Reihe liegenden Spannungsquellen addieren sich.
Die obere Abbildung visualisiert eine Reihenschaltung von zwei 1,5 V AA-Batterien. Dazu wird die positive Klemme der linken Batterie mit der negativen Klemme der rechten Batterie verschaltet. Die beiden Spannungsmessgeräte an den entsprechenden Batterien messen dabei eine unabhängige Spannung von 1,5V. Allerdings ist die Gesamtspannung über der Reihenschaltung der Batterien 3 Volt groß. Die einzelnen Spannungen haben sich also addiert.
Das Anwachsen zur Gesamtspannung kann auch hier durch die Analogie Strom zum Wasserdruck, die im Kapitel Elektrische Spannung vorgestellt und beschrieben wurde, erklärt werden. Zwei Behälter mit identischem Druckpotential, die mit der identischen Wassermenge gefüllt sind, werden dabei über eine Öffnung mit Hilfe eines Schlauchs verbunden. Der Druck aus Behälter 2 addiert sich jetzt zum Druck aus Behälter 1. Beide Drücke nehmen Einfluss auf das hinausfließende Wasser des Behälters 1. Es herrscht jetzt das doppelte Druckpotential im Inneren des Ausflussschlauchs des Behälters 1. Siehe untere Abbildung.
In der Praxis werden Reihenschaltungen von Spannungsquellen verwendet, um konkrete Spannungswerte einfach und kostengünstig zu realisieren. Dieser Sachverhalt soll durch folgende Abbildung nochmals verdeutlicht werden. Hier werden zwei Batterien ( gekennzeichnet als „Dry Cells“ ) in Reihe geschaltet, um die gewünschte Spannungsversorgung der Glühbirne zu realisieren.
9V Batterien beinhalten zum Beispiel 6 in Reihe geschaltete Kleinbatterien, die jeweils eine Spannung von 1,5V liefern. Siehe obere Abbildung.
Reihenschaltung – Widerstände
Bei einer Reihenschaltung aus Widerständen werden die Widerstandswerte der Bauelemente ebenfalls addiert. Der Widerstandswert zweier einzelnen in Reihe geschalteten Widerstände kann durch den Widerstandswert eines Widerstands zusammengefasst werden. Wird ein spezieller Widerstandswert zum Beispiel benötigt, so könnte dieser durch zwei in Reihe liegenden Teilwiderstände gebildet werden.
Ein 2kΩ Widerstand könnte so durch zwei in Reihe geschalteten 1kΩ Widerstände ersetzt werden. Beide Widerstandswerte addieren sich zu dem Gesamtwiderstandswert von 2kΩ. Die obere Abbildung will diesen Sachverhalt nochmals verdeutlichen.
Der Gesamtwiderstandswert einer Reihenschaltung ist also die Summe aller Einzelwiderstandwerte.
Parallelschaltung
Besteht eine Verbindung zwischen allen Eingängen und zwischen allen Ausgängen vorhandener Komponenten einer elektrischen Schaltung, so wird dieser Schaltungsaufbau als Parallelschaltung bezeichnet. Durch dieses Schaltungsprinzip können beliebig viele Bauelemente parallel angeordnet werden.
Auf den folgenden Abbildungen werden die entsprechenden Parallelschaltungen jeweils durch eine gelbe Markierung gekennzeichnet.
Parallelschaltung – Spannungsquellen
Zwei parallel geschaltete Stromquellen liefern einen addierten Maximalstrom (siehe Spannungsquellen).
Die obere Abbildung visualisiert die Parallelschaltung zweier AA-Batterien. Dies wird erreicht indem die positiven Klemmen und die negativen Klemmen der jeweiligen Batterien miteinander verbunden werden. Beide Batterien liefern separat einen Maximalstrom von 1,5A. Werden diese aber parallelgeschaltet, so verdoppelt sich der Maximalstrom im Schaltungsaufbau.
Bei parallelgeschalteten Spannungsquellen addieren sich also deren Maximalströme. Dieser Sachverhalt ist in der Realität nicht mehr so einfach zu beobachten ist.
Parallelschaltung – Widerstände
Bei zueinander parallel geschalteten Widerstände besteht leider kein so einfacher mathematischer Zusammenhang mehr wie bei deren Reihenschaltung, siehe Abschnitt Reihenschaltung Widerstände. Statt den Gesamtwiderstand der Schaltung zu erhöhen, verringert das Hinzufügen weiterer Widerstände zu einer Parallelschaltung den Gesamtwiderstand. Das ist auch logisch, da dem Strom durch Hinzufügen weiterer Widerstände insgesamt mehr Wege zur Verfügung stehen würde, die der Strom nehmen könnte.
Ein Behälter mit Wasser wird mit einem Loch versehen. Das Wasser hat dann einen widerstandsbehafteten Weg nach draußen. Wird ein weiteres Loch hineingeschnitten, so wird das Wasser aus beiden Löchern herausfließen. Bei identischem Lochdurchmesser entweicht jetzt das Wasser doppelt so schnell aus dem Behälter.
Parallel geschaltete Widerstände können auch hier verwendet werden, um unübliche konkrete Widerstandswerte zu erhalten, für die es kein passendes Bauteil geben würde.
Die Formel zur Berechnung des Gesamtwiderstands zweier parallel geschalteten Widerstände lautet:
Im angegebenen Beispiel also:
Wie wird der Widerstandswert berechnet, wenn mehr als zwei Widerstände parallel liegen würden ?
Bei der Reihenschaltung ist es simpel und es wird einfach aufaddiert. Die untere Abbildung visualisiert die Parallelschaltung dreier Widerstände. Wie kommt der gemessene Gesamtwiderstandswert zu Stande?
Hier gibt es zwei Lösungswege !
Die Berechnung der Widerstandswerte von oben nach unten. Dabei wird bei der Berechnung des Teilwiderstands (1,2) der dritte Widerstandswert nicht berücksichtigt. Anschließend wird der Gesamtwiderstand aus dem Teilwiderstand (1,2) und dem dritten Widerstand errechnet.
Für das vorliegende Beispiel also:
Die zweite Möglichkeit besteht in der Anwendung einer abgewandelten komplizierteren Formel:
Dabei werden die Kehrwerte der Einzelwiderstände gebildet und aufsummiert. Der Kehrwert der berechneten Summe stellt dann den Gesamtwiderstand da.
Konkret auf die Widerstandswerte sieht die Berechnung dann folgendermaßen aus:
Bei der Berechnung des Gesamtwiderstands vieler parallel geschalteten Widerständen würde es sich anbieten die kompliziertere Formel anzuwenden, da hier die einzelnen Zahlenwerte der Widerstandswerte in einem Taschenrechner eingegeben und berechnet werden könnten. Liegen hingegen nur zwei oder drei Widerstände parallel, kann die Anwendung der vereinfachten einfacheren Formel sinnvoll sein, da der Rechenaufwand hier überschaubarer wäre.
Spannungs- und Stromteiler
Im Kapitel Kirchhoff‘sche Gesetze wurde beschrieben, dass der Strom, der durch alle in Reihe liegenden Komponenten fließt, konstant ist und dass die Spannungen der parallel geschalteten Komponenten einer elektrischen Schaltung konstant sind. Daraus folgt, dass die Spannungen über den Komponenten der Reihenschaltung aber unterschiedlich sein müssen und der Strom, der durch die Komponenten einer Parallelschaltung fließt, ebenfalls.
Spannungsteiler
Eine Reihenschaltung aus Widerständen wird Spannungsteiler genannt. Der folgende unten abgebildete schematische Aufbau soll diesen Sachverhalt nochmal verdeutlichen.
Bei einer Reihenschaltung mit 2kΩ Widerstand liegt eine Batteriespannung von 9V an. Dabei besteht der Widerstand aus zwei in Reihe liegenden Widerständen von 1kΩ. Die Spannungsmessgeräte über den Widerständen würden jetzt Spannungen von 4,5V messen. Dieses elektrische Verhalten kann durch das ohmschen Gesetz und den kirchhoffschen Gesetzen erklärt werden. Der Schaltungswiderstand errechnet sich durch die Addition der Einzelwiderstände (siehe Reihenschaltung Widerstände). Siehe untere Berechnungsvorschrift.
Aus dem Gesamtwiderstand und der abfallenden Spannung lässt sich nach dem ohmschen Gesetzes der durch die Schaltung fließende Strom berechnen. Siehe untere Berechnungsvorschrift.
Dabei besagt die Knotenregel, dass der Stromfluss der Komponenten einer Reihenschaltung identisch ist. Durch das ohmsche Gesetz können jetzt die Spannungsabfälle an den Einzelwiderständen berechnet werden. Siehe untere Berchnungsvorschrift.
Diese Berechnungsvorschrift kann vereinfacht werden. Siehe untere vereinfachte Berechnungsvorschrift
Der Spannungsabfall am ersten Bauteil soll hier ermittelt werden. Durch das Einsetzen konkreter Parameterwerte in die entsprechende Formel lässt sich folgender Spannungsabfall durch die untere aufgestellte Berechnungsvorschrift ermitteln.
Folgende Abbildung schematisiert jetzt eine Schaltung mit unterschiedlichen Widerstandswerten.
Die Voltmeter würden dabei die visualisierten Spannungen messen. Durch das Einsetzen der konkreten Parameterwerte können die Messwerte durch folgende Berechnungsvorschriften überprüft werden.
Stromteiler
Die Parallelschaltung von Widerständen wird Stromteiler genannt. Die folgende Abbildung möchte diesen Sachverhalt nochmal verdeutlichen.
Das Strommessgerät misst den Gesamtstrom von 1,8mA der 9V Batterie. Durch die parallel liegenden 10kΩ Widerstände fließt ein Strom von jeweils 900µA durch. Der Strom teilt sich bei einer Parallelschaltung dabei auf. Beschrieben unter dem Abschnitt Parallelschaltung Widerstände.
Dieses Teilungsverhältnis kann durch das ohmsche Gesetz errechnet werden.
Dabei bezieht sich der Buchstabe i auf die Bauteilnummerierung. Im konkreten Fall ergibt sich daraus folgende Berechnungsvorschrift.
Der Gesamtstrom der Spannungsquelle kann durch zwei Überlegungen bestimmt werden. Die Bestimmung des Gesamtwiderstands und dessen Berücksichtigung bei der Berechnung des Stroms durch das ohmsche Gesetz.
Der Gesamtwiderstand der Schaltung kann mit Hilfe der Formel aus dem Abschnitt Parallelschaltung Widerstände bestimmt werden. Folgende Berechnungsvorschrift liefert dabei den gesuchten Wert.
Durch den Gesamtwiderstand und der Spannung kann mit Hilfe des ohmschen Gesetzes letztendlich der fließende Gesamtstrom ermittelt werden. Folgende Berechnungsvorschrift liefert diesen.
Dieser kann auch durch das Aufsummieren der Teilströme ermittelt werden. In einer Parallelschaltung teilt sich der Strom entsprechend der elektrischen Gegebenheiten ja auf.
